Ce module regroupe pour l'instant 65 exercices sur la notion d'ordre
et d'intervalle pour le début du lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.
Module de Régine Mangeard et Jean-Pierre Boudine maintenu et complété par le groupe Euler de l'académie de Versailles.
Comparaison de nombres 1
À faire sans calculatrice !
Classez les fractions de la plus petite à la plus grande :
Comparaison de nombres 2
Donner un exemple de deux entiers
et
tels que
;
Donner un exemple de deux entiers
et
tels que
;
Donner un exemple de deux entiers
et
tels que
;
Comparaison de nombres 3
Sachant que
et
sont deux entiers tels que
,
Donner un exemple, avec
, tel que
Donner un exemple, avec
, tel que
Comparaison de nombres 4
À faire sans calculatrice !
Comparaison de nombres 5
À faire sans calculatrice !
Classer les nombres suivants par ordre croissant :
Valeur absolue et distance I
:
Valeur absolue et distance II
Soit M le point d'abscisse
sur la droite graduée d'origine O.
Donner l'expression de la distance de M à B puis de C à M, à l'aide d'une valeur absolue.
|
| |
|
Valeur absolue et distance III
Traduire par une distance l'équation .
)
Valeur absolue et distance IV
Les points
et
sont trois points d'une droite graduée repérés par leurs abscisses respectives
et
.
Traduire par une égalité avec une ou des valeurs absolues que :
Écrire "abs(x-2)" pour
Valeur absolue et distance V
Soit M le point d'abscisse
sur la droite graduée d'origine O.
Associer les valeurs absolues aux distances auxquelles elle correspondent.
Équation avec valeur absolue I
Déterminer l'ensemble S des solutions dans
de l'équation suivante d'inconnue
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il y a une infinité de solutions, taper inf. S'il n'y a pas de solution, taper vide.
Équation avec valeur absolue II
Déterminer l'ensemble S des solutions dans
de l'équation suivante d'inconnue
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il y a une infinité de solutions, taper inf. S'il n'y a pas de solution, taper vide.
Équation avec valeur absolue III
Déterminer l'ensemble S des solutions dans
de l'équation suivante d'inconnue
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il y a une infinité de solutions, taper inf. S'il n'y a pas de solution, taper vide.
Équation avec valeur absolue IV
Déterminer l'ensemble S des solutions dans
de l'équation suivante d'inconnue
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il y a une infinité de solutions, taper inf. S'il n'y a pas de solution, taper vide.
Équation avec valeur absolue V
Déterminer l'ensemble S des solutions dans
de l'équation suivante d'inconnue
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il y a une infinité de solutions, taper inf. S'il n'y a pas de solution, taper vide.
Inéquation avec valeur absolue I
Lorsque
vérifie
à quel intervalle appartient-il ?
Inéquation avec valeur absolue II
Lorsque
vérifie
à quel intervalle appartient-il ?
Inéquation avec valeur absolue III
Lorsque
vérifie
à quel intervalle appartient-il ?
Inéquation avec valeur absolue IV
Lorsque
vérifie
à quel intervalle appartient-il ?
Inéquation avec valeur absolue V
Lorsque
vérifie
à quel intervalle appartient-il ?
Intersection d'intervalles I
Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J. Votre réponse :
I J =
Intersection d'intervalles II
Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J. Votre réponse :
I J =
Intersection d'intervalles III
Simplifier si possible : Votre réponse :
Intersection d'intervalles IV
Simplifier si possible : Votre réponse :
Intersection d'intervalles V
Si
alors,
Réunion d'intervalles I
Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J. Votre réponse :
I J =
Réunion d'intervalles II
Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J. Votre réponse :
I J =
Réunion d'intervalles III
Simplifier si possible : Votre réponse :
Réunion d'intervalles IV
Simplifier si possible : Votre réponse :
Réunion d'intervalles V
Si
alors,
Solution d'une équation 1
Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation
.
est solution:
est solution:
est solution:
Solution d'une équation 2
Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation
.
est solution:
est solution:
est solution:
Solution d'une équation 3
Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation
.
est solution:
est solution:
est solution:
Solution d'une équation 4
Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation
.
est solution:
est solution:
est solution:
Solution d'une équation 5
Pour quelles valeurs de
, les équations suivantes sont-elles équivalentes ? et
Les équations sont équivalentes pour :
,
,
,
,
Solution d'une inéquation 1
Résoudre :
est équivalente à :
Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
S=
Solution d'une inéquation 2
Résoudre :
est équivalente à :
Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
S=
Solution d'une inéquation 3
Résoudre :
est équivalente à :
Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
S=
Solution d'une inéquation 4
Pour résoudre ,
on a construit le tableau des signes suivant : Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
=
Solution d'une inéquation 5
Pour résoudre ,
on a construit le tableau des signes suivant : Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
=
Résoudre une équation 1
Résoudre l'équation suivante, où
est l'inconnue :
Résoudre une équation 2
Résoudre l'équation suivante, où
est l'inconnue :
Résoudre une équation 3
Résoudre l'équation suivante, où
est l'inconnue :
Résoudre une équation 4
Résoudre l'équation suivante, où
est l'inconnue :
Résoudre une équation 5
Résoudre l'équation suivante, où
est l'inconnue :
Résoudre une inéquation 1
Parmi les choix proposés, lequel correspond à la résolution de l'inéquation :
Résoudre une inéquation 2
Résoudre l'inéquation :
Résoudre une inéquation 3
Multiplier deux inégalités :
On a
et
Déduisez-en un encadrement de
.
Résoudre une inéquation 4
On a :
et
.
Est-il vrai en général que
?
Est-il vrai en général que
?
Non, on n'a pas toujours
. Donnez un exemple numérique simple où
et
, alors que
Résoudre une inéquation 5
Soustraire deux inégalités :
On a
et
Déduisez-en un encadrement de
.
Transformation d'une égalité 1
Réduire, quand c'est possible, les expressions suivantes : (c'est-à-dire effectuer les sommes des quantités que l'on peut sommer.)
A=
B=
C=
D=
E=
F=
Transformation d'une égalité 2
Ceci est une équation dont l'inconnue est
:
Transformez cette équation de manière à ce que les termes en "
" soient tous du côté gauche, et seulement ces termes.
=
Réduisez chaque membre de l'équation :
=
Transformez à nouveau cette nouvelle équation, réduite, de manière que le terme en "
" soit du côté droit de l'équation :
=
Transformation d'une égalité 3
Transformez cette équation de manière à ce que le membre de gauche soit devenu
, et qu'il n'y ait plus de termes comportant "
" à droite.
À quelle condition sur le nombre
pouvez-vous faire de même ici :
Transformation d'une égalité 4
Transformez l'équation suivante de manière que l'inconnue "
" ne soit plus sous une barre de dénominateur et qu'il soit le membre de gauche.
Transformation d'une égalité 5
Dans cette équation, on suppose que
, pour que le membre de droite ait un sens.
Transformez cette équation de manière à ce que le membre de droite soit "
" :
=
Taper sqrt(a) pour
.
Transformation d'une inégalité 1
Pour chacune de ces inéquations et chacun de ces nombres, dites s'ils satisfont à l'inéquation :
Transformation d'une inégalité 2
Transformez l'inéquation suivante en une inéquation équivalente, de manière à ce que votre résultat soit de la forme
.
Transformez à nouveau cette inéquation en une inéquation équivalente, de manière à ce que votre résultat soit de la forme
.
Transformation d'une inégalité 3
Transformez cette inéquation en une inéquation équivalente simplifiée.
n'apparait qu'une fois à gauche et son coefficient est 1.
Transformation d'une inégalité 4
a cru résoudre cette inéquation :
en la transformant en ;
c'est-à-dire ;
soit encore ;
qui est toujours vrai.
a donc conclu que la solution est l'ensemble des réels. Qu'en pensez-vous ?
Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).
.
.
.
.
Transformation d'une inégalité 5
a cru résoudre cette inéquation :
en la transformant en
c'est-à-dire
soit encore
qui est toujours vrai.
a donc conclu que la solution est l'ensemble des réels. a commis une faute, laquelle ?
Résoudre une inéquation I
On considère l'intervalle .
Résoudre une inéquation II
Cocher les bonnes réponses.
L'intervalle est :
Résoudre une inéquation III
Choisir l'écriture correcte de l'intervalle correspondant à :
Résoudre une inéquation IV
Choisir l'écriture correcte de l'intervalle correspondant à :
Résoudre une inéquation V
Déterminer l'intervalle correspondant à :
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Description: collection d'exercices sur la structure d'ordre de R, les intervalles et les inéquations. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics,analysis, intervals,inequations,inequalities,real_number
