Generalità sulle funzioni --- Introduzione ---

Questo modulo raggruppa per il momento 23 esercizi sulle funzioni:

Comparazione e tavola delle variazioni

Sia una funzione definita su ; con la seguente tavola delle variazioni

 
 
 
 

Vogliamo confrontare alcune valori dell'immagine di .


Costruzione della tavola delle variazion

Sia la funzione definita sull'intervallo ; il cui grafico è quello rappresentato in figura.

Compilare la tavola delle variazioni di trascinando gli elementi necessari.


Risoluzione grafica 1: f(x)

Si consideri la funzione il cui grafico è rappresentato nella figura a lato.
Risolvere graficamente l'equazione:

In caso ci siano più di una soluzione, inserire i valori separati da virgole.
Risposta
S=

Risoluzione grafica 2: f(x)

Si consideri la funzione il cui grafico è rappresentato nella figura a lato.
Risolvere graficamente l'equazione:

In caso ci siano più di una soluzione, separare i valori con virgole.
Risposta
S=

Estremi e rappresentazione grafica

Sia la funzione definita sull'intervallo ; il cui grafico è rappresentato dalla figura a lato.

Vogliamo studiare gli estremi di attraverso la lettura grafica.

ammette un massimo globale:
ammette un minimo globale: ha come :
raggiunto in = ha come minimo:
raggiunto in =

Estremi e tavola delle variazioni

Sia una funzione definita sull'intervallo ; con la seguente tavola delle variazioni:

 
 
 
 

Vogliamo studiare gli eventuali estremi di .

ammette un massimo globale:
ammette un minimo globale: raggiunge il :
in = raggiunge il minimo:
in =

Risoluzione grafica f(x)>k

Si consideri la funzione il cui grafico è mostrato nella figura qui a lato.
Risolvere graficamente la disequazione

.
Risposta
S=

Risoluzione grafica 1: f(x)>g(x)

Sia una funzione qualsiasi e una funzione affine i cui grafici sono rappresentati nella figura qui a lato.

Supporremo che i due grafici non si intersechino al di fuori della zona rappresentata.

Risolvere graficamente la seguente disequazione:

Risposta
S=

Risoluzione grafica 3: f(x)>g(x)

Siano e due funzioni il cui grafico è rappresentato nella figura qui a lato.

Supporremo che le due curve non si intersechino al di fuori della zona rappresentata.

Risolvere graficamente la seguente disuguaglianza:

Risposta
S=

Risoluzione grafica 2: f(x)>g(x)

Sia una funzione qualsiasi e e due funzioni affini.

Supporremo che non ci siano intersezioni delle due rette con la curva di al di fuori della regione rappresentata.

Risolvere graficamente le seguenti disequazioni:

Risposta
S=
S=

Lettura grafica delle preimmagini

Si consideri la funzione il cui grafico è quello rappresentato nella figura.

Attraverso la lettura grafica, determinare le preimmagini dei seguenti valori:
(In caso si abbiano più di una preimmagine, indicarle in ordine crescente separate da virgole.)

Risposta
Preimmagine/i di :
Preimmagine/i di :

Lettura grafica delle preimmagini 2

Si consideri la funzione il cui grafico è rappresentato nella seguente figura.

Attraverso la lettura grafica determinare le preimmagini dei seguenti valori:
(In caso si abbia più di una preimmagine, elencarle in ordine crescente separate da virgole.)

Risposta
Preimmagine/i di :
Preimmagine/i di :

Lettura grafica dell'immagine

Si consideri una funzione il cui grafico è rappresentato dalla seguente figura.

Attraverso la lettura grafica, determinare le immagini dei seguenti valori:

Votre réponse
immagine di :
immagine di :
immagine di :
immagine di :

Lettura grafica dell'immagine 2

Si consideri una funzione il cui grafico è quello indicato nella seguente figura.

Attraverso la lettura grafica, determinare le immagini dei seguenti valori:

Risposta
immagine di :
immagine di :
immagine di :
immagine di :

Lettura delle preimmagini attraverso la

Una funzione è definita attraverso la seguente tavola dei valori:

Attraverso la lettura della tavola dei valori, determinare le preimmagini dei seguenti numeri reali:
In caso ci sia più di una preimmagine, indicarle in ordine crescente separate da uno spazio

Risposta
Preimmagine/i di :
Preimmagine/i di :
Preimmagine/i di :
Preimmagine/i di :

Lettura dell'immagine attraverso la tavo

Una funzione è definita attraverso la seguente tavola dei valori:

Attraverso la lettura della tavola, determinare l'immagine dei seguenti numeri reali:

Risposta
immagine di :
immagine di :
immagine di :
immagine di :

Preimmagine attraverso la tavola delle v

Sia una funzione definita su [;] la cui tavola delle variazioni è la seguente

 
 
 
 

Trovare una preimmagine di per la funzione

Immagine attraverso la tavola delle vari

Sia una funzione definita su [;] la cui tavola delle variazioni è la seguente

 
 
 
 

Qual è l'immagine di attraverso la funzione

Senso di variazione 1

Sia una funzione definita sull'intervallo , e siano e due numeri reali in , tali che Sia una funzione definita sull'intervallo .

Per definizione, per tutti i numeri reali e in , tali che , si ha:

Possiamo dunque dedurre:

Senso di variazione 2

Sia una funzione definita su di un intervallo , tale che,
per tutti in numeri reali e e , tali che , si ha
Allora è:

Senso di variazione 3

Sia una funzione definita sull'intervallo che ammette un sur in .

Allora, per tutti gli ,

    • Lettura grafica del senso della variazio

    Si consideri la funzione il cui grafico è rappresentato in figura.
    Attraverso la lettura grafica, determinare il senso di variazione di sui seguenti intervalli:

    Risposta
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è:


    Senso e tavola delle variazioni

    Sia una funzione definita su [;] la cui tavola delle variazioni è la seguente

     
     
     
     

    Risposta
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è:
    su [;], è: